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Comment Obtenir La Distance Au Cap( Kms) Entre 2 WPs Connus En Longitude Et Latitude



Aujourd’hui, vous me direz, il suffi d’une GPS, d’un logiciel de navigation, ou même d’une carte avec le carroyage et l’échelle de cette carte et le tour est joué!!!
MAIS, si vous avez que les coordonnées de ces 2 Wps, un stylo et un papier???
LÀ, c’est moins marrant!!!!


Par contre, cette méthode peut aussi servir pour retrouver l’échelle d’une carte:

-1- repérez 2 Wps distincts assez espacés (ville, village, carrefour, monument, etc....),
-2- essayez de les localiser sur par exemple Google-Map ou autre,
-3- enregistrez les coordonnées sur un éditeur de texte, (Long/lat en dd°.mm ex: 43.679998, 4.133932 attention sur excel le “.” n’est pas une virgule “,”),
-4- relevez la distance sur le tableur Excel,
-5- mesurez la distance sur la carte sans l’échelle, attention aux unités de mesure!!
-6- divisez la distance Excel/distance de la carte, ex:
                    d.Excel(vrai): 110kms=11000000cm
                    d.carte: 5.40cm
==> 11 000 000/5.40= 2037037,03cm => 20.4kms.
donc: 1cm de la carte= 20.4kms réels ==> ou échelle: 1/2040000ème.
-7- à partir de là, vous pouvez savoir les distances sur votre carte.

APRÈS CETTE INFO PASSONS À LA SUITE, (PAS SIMPLE L’HISTOIRE!!!!):

-La solution serait de passer par la géométrie:
Rappel: Distance de deux points du plan.
Distance (Wp1 et Wp2)= AB

Plan avec repère orthonormé.
Wp1 Longitude/latitude: XA/YA
WP2 Longitude/Latitude: XB/YB


-ET BIEN, NON!!!!
car la terre est pas plate,
Aristote (de -384 à -322 Av JC),
C’est une sphère!!!

et la distance entre le Wp1 et le WP2 n’est pas une ligne droite.
C’EST UN SEGMENT PARABOLIQUE!!!!!

De suite là, c’est un autre problème,!!!!!! mais comme tout problème a une solution, et là encore la trigonométrie vas résoudre ça.


LA SOLUTION: (Pas si simple!!!)

La relation fondamentale de trigonométrie sphérique, utilisant:
 distance longitude (dλ)= longitude WP2 – longitude WP1 :
Distance (Wp2-Wp1) “en radians”= arccosinus (sin φA.sin φB + cos φA.cos φB.cos dλ)

**** φ= latitude.       arccosinus= Trigonométrie hyperbolique. ****
La distance en Kilomètres s’obtient en multipliant ‘D’ par 6371 (rayon de la Terre).
TEST AVEC LA FONCTION DANS UN TABLEAU EXCEL:
FONCTION EXCEL =ACOS(SIN(RADIANS(B2))*SIN(RADIANS(B3))+COS(RADIANS(B2))*COS(RADIANS(B3))*COS(RADIANS(C2-C3)))*6371

RÉSULTATS:

Mairie de Lunel ===> Mairie de Marsillargues. (4.06Kms).

CONTROLE AVEC BaseCamp: Mesure entre la Mairie de Lunel et de Marsillargues= 4.05Kms.


CONTROLE AVEC GoogleMap: Mesure entre la Mairie de Lunel et de Marsillargues= 4.07Kms.


un test sur une cartographie au Maroc

Pt1 (Oukhit, Maroc): 31.468846, -4.643270
Pt2: 31.443741, -4.730880
-Résultat Google Map: 8.76Kms.
- Résultat Formule EXCEL: 8,7664603733.

VOILÀ DONC CETTE ANALYSE, QUI RAPPROCHE BIEN LES SYSTÈMES DE COORDONNÉES AVEC LA TRIGONOMÉTRIE,

Qui rappelle aussi qu’un GPS ou un logiciel de navigation cartographique
est un système de calcul assez complexe non visible pour l’utilisateur,
IMAGINEZ SI IL VOUS FALLAIT CALCULER TOUS ÇA AVEC UN PAPIER ET UN STYLO!!!!!!!

Recherche internet:
Site IGN, et articles divers sur EXCEL (01Net.com) 
et sites Mathématiques (MAXICOURS.com).

30 MAI 2020, © YansoloB (Navi-Reco-Fr).
https://www.facebook.com/Yan.Solo.B
https://sites.google.com/site/navirecomaroc/
 

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